BLOQUE II: Funciones especiales y transformaciones de gráficas

Diferentes tipos de funciones matemáticas así como operaciones y transformaciones algebraicas o geométricas 

Las funciones matemáticas se pueden representar de diversa maneras, una de ellas es la forma gráfica.

Por ejemplo; sea la función: F(x) = 5

En la tabla se identifica que según el dominio de la función pueden ser todos los números reales el domino permanece siendo el mismo. Es un valor constante.

x	y
0	5
1	5
2	5

De la misma manera, hay funciones que son diferentes, no entran en las clasificaciones de polinomiales, racionales o trascendentales.  A estas funciones se les conoce como especiales.

Su gráficas son muy particulares y de igual manera mantiene un su domino y su rango determinado por la expresión o por la situación dónde se aplique.

CONSTANTE      f(x) = K  

IDÉNTIDAD     f(x) = x      

VALOR ABSOLUTO   f(x) = │x│

ESCALONADA    f(x) = [x]

Como podemos ver, cada una de las funciones especiales que se presentan, tiene una forma gráfica distinta y dado que las operaciones para obtener su gráficas es muy sencilla, eso indica su relevancia y su titulo de “funciones especiales”

estas son las explicaciones de las siguientes funciones mostradas

FUNCIÓN ESCALONADA.

• Sea f una función definida en un intervalo [a, b] y tomando valores en R, f:[a,b] ¾® R;f es una función escalonada cuando existe una partición del intervalo [a, b] de modo que f toma valores constantes en el interior de cada uno de los intervalos de la partición.

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

 La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.

FUNCIÓN IDENTIDAD.

Su función Básica es F(x)=X Su nombre proviene del hecho, que el valor del dominio (X),sera el mismo o idéntico valor que el contra dominio (Y)con esta condicción es una función única.

• *Función Continua
• *Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.
• *Es de primer grado ( Linea Recta )
• *Tiene pendiente, 1 creciente
• *Su alguno de inclinación es de 45 grados
• *Debe pasar por el origen
• *A la vez es inyectiva, Inyectiva

FUNCIÓN CONSTANTE.

La función constante es del tipo: y = n

El criterio viene dado por un número real.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = K